【猴子摘香蕉】五只猴子去摘香蕉不知摘了几个第一只猴子把香蕉分为....

【猴子摘香蕉】五只猴子去摘香蕉不知摘了几个第一只猴子把香蕉分为....

【答案】 设第n次后剩余An个,组成数列得:
　　最开始为A0
　　当n>0时:
　　后一次的数量=[(前一次的数量-1)/5]*4
　　即:An=(4/5)[A(n-1)-1]=(4/5)*A(n-1)-4/5
　　两边+4得:
　　An+4=(4/5)A(n-1)+16/5=(4/5)[a(n-1)+4]
　　A(5)+4
　　=(4/5)[a(4)+4]
　　=(4/5)²[a(3)+4]
　　=(4/5)³[a(2)+4]
　　=(4/5)^4*[a(1)+4]
　　=(4/5)^5[a(0)+4]
　　即:[A(5)+4]*5^5=[a(0)+4]*4^5
　　假设T=[A(5)+4]*5^5=[a(0)+4]*4^5
　　因此T要能被5^5整除,即3125的倍数.
　　T又要能被4^5整除,即1024的倍数.
　　因此T的最小值这:3200000
　　此时A(5)=3200000/(5^5)-4=1020
　　A(0)=3200000/(4^5)-4=3121
　　最少一共有3121个香蕉
　　最开始有A0=3121个
　　第1个猴子分过后剩余:A1=2496
　　第2个猴子分过后剩余:A2=1996
　　第3个猴子分过后剩余:A3=1596
　　第4个猴子分过后剩余:A4=1276
　　第5个猴子分过后剩余:A5=1020

好好学习下