判断函数f（x）=x2-（a+1）x+a（a∈R）的零点个数．
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-01-03 12:07
- 提问者网友：未信
- 2021-01-02 16:57
判断函数f（x）=x2-（a+1）x+a（a∈R）的零点个数．
最佳答案
- 五星知识达人网友：躲不过心动
- 2021-01-02 17:39
解：由于二次函数f（x）=x2-（a+1）x+a的判别式△=（a+1）2-4a=（a-1）2≥0，
故当a=1时，△=0，方程f（x）=0有唯一的一个实数根，函数f（x）只有一个零点．
故当a≠1时，△＞0，方程f（x）=0有2个不等个实数根，函数f（x）有2个个零点．解析分析：由于二次函数f（x）=x2-（a+1）x+a的判别式△=（a+1）2-4a=（a-1）2≥0，从而得到方程f（x）=0的实数根的个数，从而求得函数的零点个数．点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．
故当a=1时，△=0，方程f（x）=0有唯一的一个实数根，函数f（x）只有一个零点．
故当a≠1时，△＞0，方程f（x）=0有2个不等个实数根，函数f（x）有2个个零点．解析分析：由于二次函数f（x）=x2-（a+1）x+a的判别式△=（a+1）2-4a=（a-1）2≥0，从而得到方程f（x）=0的实数根的个数，从而求得函数的零点个数．点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．
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- 1楼网友：罪歌
- 2021-01-02 19:09
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