什么是“导数”，什么又是“函数的连续性”？

一个函数的自变量趋近某一极限时，其因变量的增量与自变量的增量之商的极限即为导数。

连续函数，在数学中是指这样的一个函数，即对于输入的任意小的变化产生输出的任意小的变化。如果输入的微小的变化会产生输出的变化的一个突然的跳跃，则这个函数被称为是不连续的（或者说具有不连续性）。

对于实值连续函数

假设我们有一个从实数到实数的映射，并且定义在某个区间上，如同上面提到的h，T 和M。 这类函数可以用笛卡尔坐标系中的图来表示。这个函数是连续的如果，粗略地说，它的图为一个单一的不破的曲线，并且没有空洞和跳跃（如果可以用手单笔画成（铅笔不离开纸张））。
精确地说，我们说函数f 在某个点c 处是连续的当以下的两个条件满足：
f(c) 必须是可定义的（即，c 必须是函数f 的定义域中的元）。
如果c 是定义域中的一个聚点，则x 接近c 时f(x) 的极限存在且等于f(c)。
我们称函数到处连续或处处连续，或者简单的连续，如果它在其定义域中的任意点处都连续。更一般地，我们说一个函数在它定义域的子集上是连续的当它在这个子集的每一点处都连续。