(1+2ﾁ7ﾾ2)5次方的二次项系数
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解决时间 2021-03-14 03:08
- 提问者网友：太高姿态
- 2021-03-13 22:07
(1+2ﾁ7ﾾ2)5次方的二次项系数
最佳答案
- 五星知识达人网友：独行浪子会拥风
- 2021-03-13 22:23
两边求导：
2x+10x^9=a1+2a2(x+1)+3a3(x+1)^2++10a10(x+1)^9
x=-1代入：-2-10=a1，a1=-12
继续求导：
2+10.9x^8=2a2+3.2a3(x+1)++10.9a10(x+1)^8
x=-1代入：2+90=2a2,a2=46;
继续求导：
10.9.8x^7=3.2a3+4.3.2a4(x+1)+5.4.3a5(x+1)^2++10.9.8a10(x+1)^7
x=-1代入：-720=6a3,a3=-120;
类推：
ak=10.9.8（10-k+1）（-1）^(10-k)/k!=（-1）^(10-k)10!/(10-k)!k!=（-1）^(10-k)C(10,k)
k≥3
a8=（-1）^2C（10,8）=45
a5=（-1）^5C(10,5)=-252
a7=（-1）^3C(10,7)=-120
a1+a3+a5+a7=-12-120-252-120=-504
2x+10x^9=a1+2a2(x+1)+3a3(x+1)^2++10a10(x+1)^9
x=-1代入：-2-10=a1，a1=-12
继续求导：
2+10.9x^8=2a2+3.2a3(x+1)++10.9a10(x+1)^8
x=-1代入：2+90=2a2,a2=46;
继续求导：
10.9.8x^7=3.2a3+4.3.2a4(x+1)+5.4.3a5(x+1)^2++10.9.8a10(x+1)^7
x=-1代入：-720=6a3,a3=-120;
类推：
ak=10.9.8（10-k+1）（-1）^(10-k)/k!=（-1）^(10-k)10!/(10-k)!k!=（-1）^(10-k)C(10,k)
k≥3
a8=（-1）^2C（10,8）=45
a5=（-1）^5C(10,5)=-252
a7=（-1）^3C(10,7)=-120
a1+a3+a5+a7=-12-120-252-120=-504
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