特征多项式相同的方阵一定相似吗?请举例说明
答案:5 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-02-24 21:03
- 提问者网友:不爱我么
- 2021-02-24 00:09
特征多项式相同的方阵一定相似吗?请举例说明
最佳答案
- 五星知识达人网友:西风乍起
- 2021-02-24 00:53
我a=2e a=e 甚至a=4e同时满足上面的特征多项式,推出他们有相同特征值多项式,这就是反例从定义中寻找
全部回答
- 1楼网友:孤老序
- 2021-02-24 05:09
不一定相似
- 2楼网友:神也偏爱
- 2021-02-24 03:45
有些结论存在但是无法被狰狞追答证明
- 3楼网友:北城痞子
- 2021-02-24 03:28
特征多项式相同,只能说明特征值相同,不能说明相似追答
通大的?考哪个学校哈?追问大一
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- 4楼网友:第幾種人
- 2021-02-24 02:06
不一定相似。
特征多项式相同,则两个矩阵具有相同本征值。(这两个是充要条件)但是两个具有相同本征值得矩阵不一定相似。一般而言,当本征值有简并时,矩阵不一定能通过相似变换对角化,在这种情况下,可以相似变换到对角阵的矩阵(至少对角阵本身)与一般的不能通过相似变换到对角阵的矩阵不相似。追问例子呢追答如下两个矩阵
|3 5| |2 -1|
|-1 1| 和 |4 2|
他们的特征多项式相同,都是λ^2 - 4λ +8,特征多项式恒大于0,λ无解或无实数解
设A为: 设B为:
1 0 1 1
0 1 0 1
A和B的特征多项式相同,都是(λ-1)^2,但A和B不相似,
原因很简单,因为A可以对角化,而B不可对角化(没有两个线性无关的特征向量),二者不相似!追问无解就不相似吗追答设A为: 设B为:
1 0 1 1
0 1 0 1
A和B的特征多项式相同,都是(λ-1)^2,但A和B不相似,
原因很简单,因为A可以对角化,而B不可对角化(没有两个线性无关的特征向量),二者不相似!
特征多项式相同,则两个矩阵具有相同本征值。(这两个是充要条件)但是两个具有相同本征值得矩阵不一定相似。一般而言,当本征值有简并时,矩阵不一定能通过相似变换对角化,在这种情况下,可以相似变换到对角阵的矩阵(至少对角阵本身)与一般的不能通过相似变换到对角阵的矩阵不相似。追问例子呢追答如下两个矩阵
|3 5| |2 -1|
|-1 1| 和 |4 2|
他们的特征多项式相同,都是λ^2 - 4λ +8,特征多项式恒大于0,λ无解或无实数解
设A为: 设B为:
1 0 1 1
0 1 0 1
A和B的特征多项式相同,都是(λ-1)^2,但A和B不相似,
原因很简单,因为A可以对角化,而B不可对角化(没有两个线性无关的特征向量),二者不相似!追问无解就不相似吗追答设A为: 设B为:
1 0 1 1
0 1 0 1
A和B的特征多项式相同,都是(λ-1)^2,但A和B不相似,
原因很简单,因为A可以对角化,而B不可对角化(没有两个线性无关的特征向量),二者不相似!
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