初三数学题相似三角形

如图，在三角形ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2m/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4m/s的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，经几秒钟三角形PBQ与三角形ABC相似？

1.三角形PBQ相似三角形ABC相似
设经过x秒,则ab/pb=bq/bc
即8/(8-2x)=16/4x
32x=128-32x
64x=128
x=2
2.三角形QBP相似三角形ABC相似
设经过x秒,则ab/qb=pb/cb
即8/16=(8-2x)/4x
32x=128-32x
64x=128
x=2
故为两秒

有两种情况 设时间为X，则BP为8-2X,BQ为4X （1）△BPQ∽△BAC ∴BP/AB=BQ/BC=8-2X/8=4x/16 ∴x=2 (2)△BPQ∽△BCA ∴BP/BC=BQ/AB=8-2X/16=4X/8 ∴x=o.8 综上经2秒或0.8秒时相似

解：分类讨论 1.三角形PBQ相似三角形ABC相似 设经过x秒,则ab/pb=bq/bc 即8/(8-2x)=16/4x 32x=128-32x 64x=128 x=2 2.三角形QBP相似三角形ABC相似 设经过x秒,则ab/qb=pb/cb 即8/16=(8-2x)/4x 32x=128-32x 64x=128 x=2 故为两秒

1.因为三角形aob相似于三角形pod（角角），所以mp/am＝md/mb。 又因为三角形aod相似于三角形boc（角角），所以md/mb＝mp/mn。 即am/mn＝mp/am，即am平方=mn*mp 2.三角形abm相似三角形pdm，则有mp/am=dm/bm---1式 三角形bmn相似三角形dma，则有am/mn=dm/bm---2式 2式*1式 得mp/mn=dm平方/bm平方

很显然由于角ABC=角PBQ，所以如果三角形PBQ与三角形ABC相似，则有以下两种情况： 1. BQ<BP 则根据相似三角形性质可得BA/BC=BQ/BP=8/16=1/2. 令 经过t秒后三角形PBQ与三角形ABC相似，则： BQ=4*t BP=8-2*t BQ/BP=1/2=(4*t）/（8-2*t ）得出8-2*t=8*t t=0.8秒 2. BQ>BP 则根据相似三角形性质可得BA/BC=BP/BQ=8/16=1/2. 此时 BP/BQ=（8-2*t ）/(4*t）=1/2 得出4*t=16-4*t t=2秒 所以，综上所述，当t=0.8秒及2秒时，三角形PBQ与三角形ABC相似。