求积分∫(arcsinx)dx/[(1-x^2)^(1/2)],其中积分上限是1,积分下限是0,

求积分∫(arcsinx)dx/[(1-x^2)^(1/2)],其中积分上限是1,积分下限是0,

∵∫arcsinxdx/√(1-x²)=[(arcsinx)²]│-∫arcsinxdx/√(1-x²) (应用分部积分法) ==>2∫arcsinxdx/√(1-x²)=[(arcsinx)²]│ (把∫arcsinxdx/√(1-x²)移项) ∴∫arcsinxdx/√(1-x²)=(1/2)[(arcsinx)²]│ =(1/2)((π/2)²-0²) =π²/8======以下答案可供参考======供参考答案1:本题用换元法最方便：令x=sint 则t=arcsinx原式变为：∫td(sint)/[(1-(sint)^2)^(1/2)]，上限x=1也就是t=π/2，下限x=0也就是t=0在积分范围内cost>0，所以[(1-(sint)^2)^(1/2)]可化简为cost分子项 dsint = cost dt所以，原式=∫tdt，上限t=π/2，下限t=0。原函数用 (t^2)/2即可，不再赘述。供参考答案2:第一类换元法。∫(1-x^2)^(1/2)dx=arcsinx+c。孩纸，首先要熟悉课本、公式啊。

谢谢回答！！！