数学 八年级 代数(上)
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-04-05 00:14
- 提问者网友:活着好累
- 2021-04-04 01:33
证明:当n为正奇数时,1^n+2^n+...+n^n能被1+2+...+n整除。
最佳答案
- 五星知识达人网友:拾荒鲤
- 2021-04-04 01:54
我的思路是这样的:先将1+2+...+n求和,这是高中等差数列的知识,不过若果你小学学过奥林匹克数学的话应该不成问题,其结果是n(n+1)/2,n与n+1互质,因此n与n+1/2互质(*)。利用n是正奇数的条件,恒有a^n+b^n=(a+b)(a^(n-1)-a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+…-ab^(n-2)+b^(n-1)),将1^n+2^n+...+n^n求和首尾对称地组合,中间只剩一项(n+1/2)^n,其他每一个组合都能分解出一个(n+1),因此上述和式是能够被(n+1/2)整除的;另外如果将1^n与(n-1)^n,2^n与(n-2)^n等等组合,只剩下n^n,其他每一个组合都能分解出一个n,因此上述和式又能被n整除。现在利用结论(*),可以得到该和式能被n(n+1)/2也就是1+2+...+n整除,这是初等数论中的一个定理。
全部回答
- 1楼网友:末日狂欢
- 2021-04-04 03:12
原价*(1-x)*(1-x)=a
原价=a/(1-x)^2
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息,可以点下面链接进行举报!
大家都在看
推荐资讯