飞船在原轨道加速，为什么会做离心运动

飞船在原轨道加速，为什么会做离心运动

这张图能够很好地说明问题.
首先，假设飞船在圆轨道作曲率半径为r的圆周运动，惯性离心加速度为a[c]，方向为径向（即背离圆心. 高中讲引力提供向心力，方向反径向，即指向圆心）.
在某一时刻沿切向以a[0]加速运动，飞船一次加速时间一般很短（相对轨道周期而言），因此加速过程可以认为速度仍沿原轨道的切线方向，但从v[0]增加到v（v>v[0]）.
根据曲线运动的曲率半径公式 R=v³/|a×v|=v²/asinθ（a为a[0]与a[c]的合加速度，θ为a与v的夹角），结合图可知asinθ=a[c]，在瞬间可认为a[c]不变，而v稍变大，代入公式可知曲率半径R变大，这就表明飞船将开始做离心运动了.
以上就是飞船在一个加速过程的运动学分析.
实际上对于任意曲线（比如较普遍的椭圆轨道），飞船在加速那一瞬间可以看做在以那个时刻的曲率半径为半径的圆上做圆周运动，上述分析仍适用.

看公式F=mv^2/r，速度越来越大，而引力刚刚开始不变，只能增加距离，才能使得式子成立