一道高数证明题，求解答啊谢谢

答案:3 悬赏:0 手机版

解决时间 2021-03-07 08:06

提问者网友：夢醒日落
2021-03-06 17:34

一道高数证明题，求解答啊谢谢

最佳答案

五星知识达人网友：玩家
2021-03-06 17:59

由于封闭，函数f(x,y)具有连续偏导数，满足格林公式
∮yf(x,y)dx - xf(x,y)dy=
=二重积分[-2f(x,y)-fx(x,y)-fy(x,y)]，积分区域为D 。。。。（1）
而前者路积分为0的充要条件就是积分与路径无关
也就是yf(x,y)dx - xf(x,y)dy是某函数的全微分
那么满不满足yf(x,y)dx - xf(x,y)dy是某函数的全微分？
那么就要看条件了，条件有对任意的 t＞0都有f(tx,ty)=t^(-2) f(x,y).
对t取特殊值也成立，分别取t为x，y
有f（x，y）=x^2f(x^2,xy)=y^2f(xy,y^2)

yf(x,y)dx - xf(x,y)dy=

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1楼网友：琴狂剑也妄
2021-03-06 19:29

我也不会坐等大神追问
追答谢谢！

2楼网友：纵马山川剑自提
2021-03-06 18:08

你确定这个题目你没有抄错？f(x)怎么会属于【0,1】,当f(x)等于零是，lnf(x根本就没意义，而且这个，而且当x趋于零那个定积分也是不可积的。追问
第三个，大神给瞅瞅

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