求证：在△ABC中至多有两个角大于或等于60°．
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解决时间 2021-04-11 00:19
- 提问者网友：抽煙菂渘情少年
- 2021-04-10 08:48
求证：在△ABC中至多有两个角大于或等于60°．
最佳答案
- 五星知识达人网友：狂恋
- 2021-04-10 09:53
证明：假设一个三角形中有3个内角大于60°，
则∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60°；
∴∠A+∠B+∠C＞180°，
这与三角形内角和等于180°相矛盾，
故在△ABC中至多有两个角大于或等于60°．解析分析：用反证法进行证明；先设三角形中，三个内角都大于60°，然后得出假设与三角形内角和定理相矛盾，从而证得原结论成立．点评：此题主要考查了三角形内角和定理和反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
则∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60°；
∴∠A+∠B+∠C＞180°，
这与三角形内角和等于180°相矛盾，
故在△ABC中至多有两个角大于或等于60°．解析分析：用反证法进行证明；先设三角形中，三个内角都大于60°，然后得出假设与三角形内角和定理相矛盾，从而证得原结论成立．点评：此题主要考查了三角形内角和定理和反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
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- 1楼网友：行路难
- 2021-04-10 11:08
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