三角形ABC内接于圆，过点A作直线EF,AB非直径的玄，角B＝角CAE，求证：EF是圆的切线。
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解决时间 2021-04-12 13:11
- 提问者网友：星軌
- 2021-04-11 16:01
三角形ABC内接于圆，过点A作直线EF,AB非直径的玄，角B＝角CAE，求证：EF是圆的切线。
最佳答案
- 五星知识达人网友：雾月
- 2021-04-11 17:35
连接AO,CO,作OD⊥AC于D,则∠COD=∠AOD
∵∠OCD+∠COD=90°,∠B=1/2∠AOC=∠COD
∴∠OCD+∠B=90°
∵∠B=∠CAE,∠OCD=∠OAD
∴∠OCD+∠B=∠OAD+∠CAE=90°
即∠OAE=90°,又∵OA是圆O的半径
∴AE与圆O相切
∵∠OCD+∠COD=90°,∠B=1/2∠AOC=∠COD
∴∠OCD+∠B=90°
∵∠B=∠CAE,∠OCD=∠OAD
∴∠OCD+∠B=∠OAD+∠CAE=90°
即∠OAE=90°,又∵OA是圆O的半径
∴AE与圆O相切
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