顶角为45°的等腰三角形，高与底边的比是多少
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解决时间 2021-11-13 11:02
- 提问者网友：城市野鹿
- 2021-11-12 14:36
顶角为45°的等腰三角形，高与底边的比是多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：杯酒困英雄
- 2021-11-12 15:54
令等腰三角形ABC中,AB=AC,角BAC=45°
设AD为底边上的高,AD=1,BC为底边
作AC边上的高BE,则BE=AE
设BE=x,则AB=AC=x*√2
由面积相等
AD*BC/2=BE*AC/2
BC=BE*AC=x^2*√2
BD=BC/2=(x^2/2)*√2
在直角三角形ABD中
AB^2=AD^2+BD^2
2x^2=1+x^2/2
x^2=2/3
所以BC=x^2*√2=(2/3)*√2
所以高与底边的比=AD/BC=1/((2/3)*√2)=(3/4)*√2
设AD为底边上的高,AD=1,BC为底边
作AC边上的高BE,则BE=AE
设BE=x,则AB=AC=x*√2
由面积相等
AD*BC/2=BE*AC/2
BC=BE*AC=x^2*√2
BD=BC/2=(x^2/2)*√2
在直角三角形ABD中
AB^2=AD^2+BD^2
2x^2=1+x^2/2
x^2=2/3
所以BC=x^2*√2=(2/3)*√2
所以高与底边的比=AD/BC=1/((2/3)*√2)=(3/4)*√2
全部回答
- 1楼网友：一秋
- 2021-11-12 17:59
- 2楼网友：第四晚心情
- 2021-11-12 17:08
设腰长为a
高=aXcos(45°÷2)=aXcos22.5°
底边=2aXsin(45°÷2)=2aXsin22.5°
高与底边的比是：
aXcos22.5°：2aXsin22.5°=1:2tan22.5°≈1.207
高=aXcos(45°÷2)=aXcos22.5°
底边=2aXsin(45°÷2)=2aXsin22.5°
高与底边的比是：
aXcos22.5°：2aXsin22.5°=1:2tan22.5°≈1.207
- 3楼网友：鸠书
- 2021-11-12 16:05
顶角45°，半顶角=45/2=22.5°。则高h与底边a的比是：
tan22.5°=(a/2）/h
于是：h/a=1/（2tan22.5°）=1.307
tan22.5°=(a/2）/h
于是：h/a=1/（2tan22.5°）=1.307
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