lim X趋近于0 X/(1-cosX) =0 如何用夹逼准则证明
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-01-02 17:08
- 提问者网友：精神病院里
- 2021-01-02 02:20
lim X趋近于0 X/(1-cosX) =0 如何用夹逼准则证明
最佳答案
- 五星知识达人网友：归鹤鸣
- 2021-01-02 03:14
令y=x/2, 则lim y=0。
可以计算出x/(1-cosx)=y/(sin y)^2
当lim y=0时，y和sin y是同阶无穷小，
所以lim x/(1-cosx)=lim 1/(sin y)=∞。
题目命题本身是错的，无从证明它等于0。
可以计算出x/(1-cosx)=y/(sin y)^2
当lim y=0时，y和sin y是同阶无穷小，
所以lim x/(1-cosx)=lim 1/(sin y)=∞。
题目命题本身是错的，无从证明它等于0。
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- 1楼网友：鱼芗
- 2021-01-02 04:43
0<=1-cosx=2sin²x/2<=2*(x/2)²=x²/2
因为
lim0=lim(x->0)x²/2=0
所以
由夹逼准则，得
当x趋近于0时lim1-cosx=0
即
当x趋近于0时limcosx=1
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