若不等式（a-2)x平方+2(a-2)x-4≥对任意x∈R恒不成立，则实数a的取值范围？
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解决时间 2021-04-23 04:26
- 提问者网友：疯子也有疯子的情调
- 2021-04-22 15:56
若不等式（a-2)x平方+2(a-2)x-4≥对任意x∈R恒不成立，则实数a的取值范围？
最佳答案
- 五星知识达人网友：山河有幸埋战骨
- 2021-04-22 16:38
（a-2)x平方+2(a-2)x-4≥0对任意x∈R恒不成立，
(1)a-2=0时,-4>=0,不成立.符合.
(2)a-2不=0时,有:
a-2<0
判别式=4(a-2)^2+16(a-2)<0
(a-2)(a-2+4)<0
(a-2)(a+2)<0
-2<a<2
综上所述:-2<a<=2
(1)a-2=0时,-4>=0,不成立.符合.
(2)a-2不=0时,有:
a-2<0
判别式=4(a-2)^2+16(a-2)<0
(a-2)(a-2+4)<0
(a-2)(a+2)<0
-2<a<2
综上所述:-2<a<=2
全部回答
- 1楼网友：千夜
- 2021-04-22 18:47
题目改为：
若不等式（a-2)x平方+2(a-2)x-4≥0对任意x∈R恒不成立，则实数a的取值范围？
解：不等式的解集是空集，下面分两种情况：
1.a=2,-4>=0,合乎题意；
2.a<2,△/4=（a-2)^2+4(a-2)=(a-2)(a+2)<0,
解得-2<a<2.
综上，实数a的取值范围是(-2,2].
- 2楼网友：雪起风沙痕
- 2021-04-22 17:21
1. a-2=0 a=2 （a-2）x²+2（a-2）x-4=-4<0 恒成立
2. a≠2
不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对x∈r恒成立
则
a-2<0 a<2
判别式=4(a^2-4a+4)+16(a-2)
=4a^2-16<0
a^2<4 -2
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