求被积函数为指数函数与三角函数乘积的定积分
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解决时间 2021-10-12 03:59
- 提问者网友:孤山下
- 2021-10-11 23:35
求被积函数为指数函数与三角函数乘积的定积分
最佳答案
- 五星知识达人网友:撞了怀
- 2021-10-12 00:25
用分部积分,利用(cosx)"=-sinx (sinx)'=cosx (e^x)'=e^x得特点,使得右边也出现与所求相同的项,然后移项即可求得 ∫e^(-bx)*cos[w(t-x)dx, =∫cos[w(t-x)]d[(-1/b)*e^(-bx)] =-(1/b)cos[w(t-x)]e^(-bx)+(1/b)∫e^(-bx)*(-1)sin[w(t-x)]*(-w)dx =-(1/b)cos[w(t-x)]e^(-bx)+(w/b)∫e^(-bx)sin[w(t-x)]dx =-(1/b)cos[w(t-x)]e^(-bx)+(w/b)∫sin[w(t-x)]d[(-1/b)*e^(-bx)] =-(1/b)cos[w(t-x)]e^(-bx)-(w/b^2)e^(-bx)*sin[w(t-x)]+(w/b^2)∫e^(-bx)*(-w)cos[w(t-x)]dx =-(1/b)cos[w(t-x)]e^(-bx)-(w/b^2)e^(-bx)*sin[w(t-x)]-(w^2/b^2)∫e^(-bx)*cos[w(t-x)]dx (1+w^2/b^2)*∫e^(-bx)*cos[w(t-x)]dx=-(1/b)cos[w(t-x)]e^(-bx)-(w/b^2)e^(-bx)*sin[w(t-x)] ∫e^(-bx)*cos[w(t-x)]dx={-(1/b)cos[w(t-x)]e^(-bx)-(w/b^2)e^(-bx)*sin[w(t-x)] }/[1+w^2/b^2]+c 所以积分区间为[0,正无穷),被积函数为“e^(-bx)乘以cos[w(t-x)”的值为 [1/b*coswt+w/b^2*sinwt]/(1+w^2/b^2) (PS:思路是这样的,只是这些系数太碍眼了,所以难免计算中可能出现设么遗漏,看在我熬夜的份上,阿门)
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