安阳市小学和初中数学招教考试试卷一样吗?都考什么呢？

河南省安阳市2012届九年级5月中考模拟考试数学试题
注意事项：
1.本试卷共8页，三大题，23小题，满分120分。考试时间100分钟，请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共18分》下列各小题均有四个答案，其中只
有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1．在 这四个数中，最小的数是
a. b.0 c. d.-1
2.为节约能源，某市在黄河东路安装了330盏太阳能路灯，一年大约可节电246 300
 千瓦时。246 300用科学记数法表示（保留两个有效数字）为 【1 】
a.2.463×105 b.2.5×105 c.2.4×105 d.2.46×105
3．将长方体截去一部分后的几何体如图所示，它的俯视图是 【 】

a. b. c. d. 
4．下列运算中，正确的是
a. b. c. d. 
5．如图，边长为（a十2）的正方形纸片剪出一个边长为以的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形边长为2，则另一边长是 【 】

a. b.a+4 c.2a+2 d.2a+4
6．如图，把rt△abc放在直角坐标系内，其中∠cab=90°， bc=5，点a、b的坐标分别为(1，o)、(4，0)，将△abc沿x轴向右平移，当点c落在直线y=x-3上时，线段bc扫过的面积为 【 】 

a. 24 b. 12 c. 6 d. 
二、填空题（每小题3分，共27分）
7．计算：

8．分解因式：

9.根据如图的程序，计算当输x=-2时，输出的结果y=______

10.如图，已知ab∥cd，bc平分∠abe，∠c=36°，则∠bed的度数是____．

 11．某商品原售价298元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则可列出方程_____________
12.如图，圆内接四边形abcd中，∠adc=60°，则∠abc的度数是_______．

 13．如果 ，那么代数式 的值为____．
 14.如图，点a的坐标是(2，2)，若点p在x轴上，且△apo是等腰三角形，则点p的坐标是_______

 15.如图，在平形四边形abcd中，点e为cd边的中点，连接be，若∠abe=∠acb，ab＝ ，则.ac的长为____．

三、解答题（零大题共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．(8分)先化筒 ，然后从介于-4和4之间的整数中，选取一个你认为合适的x的值代入求值．

17.（9分）某校为了了解今年九年级400名学生体育加试成绩情况，体育老师从中随机抽取了40名学生，下图为体育老师没有绘制完成的这40名学生的体育加试成绩（满分为30分，成绩均为整数）的频数分布直方图，请结合图形解答下列问题：
 (1)求被抽取的这40名学生中体育加试成绩在27.5～30.5这一小组的频数并补全频数分布直方图；
 (2)若在所抽取的这40名学生中随机访问一名学生，被访问的学生成绩在25分以上（含25分）的概率是多少？

 (3)如果成绩在25分以上（含25分）的同学属于优秀，请你估计全校九年级约有多少学生达到优秀水平。

18．（9分）如图，人民公园有一座人工假山。在社会实践活动中，数学老师要求同学们利用所学的知识测量假山的宽度ab．小红将假山前左侧找到的一颗树根部定为点c，又在假山前确定一点p，经目测pc //a8，并测量出∠cpa==45°，∠cpb=150°，pa＝100米，请你帮小红计算出假山的宽度ab约为多少米．结果精确到o.1米：参考数据： ＝1.414， ≈1.732， ）

19.（9分）某电器商店经销a型号洗衣机，今年三月份将这种洗衣机每台售价调整为2000元，结果比去年三月份多卖出4台，但今年三月份和去年三月份这种洗衣机的销售总额均为4.8万元。
 (1)列方程计算去年三月份每台a型号洗衣机售价是多少元？
 (2)为了改善经营，商店老板决定再经销b型号洗衣机，已知a型号洗衣机每台进货价为180。元，b型号洗衣机每台进货价为1500元，电器商店预计用不大于3.3万元且不少于3.22万元的资金购进这两种洗衣机共20台，间有哪几种进货方案？ 

 20.（10分）已知，如图，在△abc中ab＝ac，点p是△abc的中线ad上的任意一点（不与点a重合．将线段ap绕点a逆时针旋转到aq，使.∠paq=∠bac，连接bp,cq
 (1)求证：bp=cq．
 (2)设直线bp与直线cq相交于点e，∠bac=α，∠bec=β,
 ①若点p在线段ad上移动（不与点a重合），则“α与β之间有怎样的数量关系？并说明理由．
 ②若点p在直线ad上移动（不与点a重合）．则α与β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

21.（9分）如图，在直角坐标系中，o为坐标原点．已知反比例函数 的图象经过点a(3，m)，过点a作 轴于点b， 的面积为 
(1)求k和m的值；
(2)点c(x，y)在反比侧函数 的图象上，求当 时，对应的x的取值范围；

22. (10分)如图，在矩形abcd中， 
(1)请完成如下操作：
①作 的平分线ae交bc边于点e；②以ac边上一点o为圆心，过a、e两点作圆o（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)请在(1)的基础上，完成下列问题：
①判断直线bc与圆 的位置关系，并说明理由；
②若圆 与ac边的另一个交点为f， 求线段ce、cf与劣弧ef所围成的图形面积．（结果保留根号和π）

23.(11分)如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为 的等腰直角三角板abc放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点c的啦标为（-1，0），点b在抛物线 上，
(1)点a的坐标为__________,点b的坐标为___________;抛物线的解析式为_________;
 (2)在抛物线上是否还存在点p（点b除外），使△acp是以ac为直角边向直角三角形？若存在，请求出所有点p的坐标；若不存在，请说明理由．
 (3)若点d是(1)中所求抛物线在第三象限内的一个动点，连结bd、cd。当△bcd的面积最大时，求点d的坐标。

 (4)若点p是(1)中所求抛物线上一个动点，以线段ab、bp为邻边作平形四边形abpq。当点q落在x轴上时，直接写出点p的坐标．

数学参考答案
一、选择题
dbcdca
二、填空题
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13.4
14. 
15. 
三、解答题
16.解原式＝ 3分
 ＝x+2 5分
 选取数学可以为－3，-1，1，3，不可为2，-2，0（答案不唯一） 8分
17.解：（1）12
 补全后的图形如右图： 3分。
 (2)∵抽查的25分以上的人数有16+12＝28人 4分
 ∴p（成绩25分以上）
 = 7分
 (3)估计全校优秀人数约为400× ＝280（人） 9分
18.解：过点p作pd⊥ab于点d， 1分

 ∵cp//ab ∠cpa=45°, ∠cpb=150°, 
 ∴∠pad=45°, ∠dpb=60°, 3分
在rt∆adp中，ap＝100，
 所以ad=dp=50 5分
在rt∆bdp中，bd=dptan∠bpd=50 . 7分
因为ab=ad+db,所以ab=50 +50 ≈193.2(米) 8分
答：假山的宽度ab约为193.2米。
19.解：（1）设去年三月份每台a型号洗衣机售价是x元，根据题意得 1分
 2分
解得：x＝2400，经检验，x=2400是原方程的解。
所以：去年三月份每台a型号洗衣机售价是2400元 4分
（2）设购进s型号洗衣机x台，则b型号洗衣机为（20-x）台，根据题意得
 6分
解得： 7分
因为x为整数
所以x=8、9、10
共有三种进货方案；
①购进a型号洗衣机8台，则b型号洗衣机为12台；
②购进a型号洗衣机9台，则b型号洗衣机为11台；
③购进a型号洗衣机10台，则b型号洗衣机为10台； 9分

20.证明：由题意得：ap＝aq,∠paq=∠bac

所以∠paq-∠pac=∠bac=∠pac,即∠bap=∠caq 2分
又ab=ac
所以∆abp≅∆acq 3分
所以bp=cq 4分
（2）解：①若点p在线段ad上移动（不与点a重合），则α＝β， 5分
理由如下：由（1）知∆abp≅∆acq
所以：∠abp=∠acq 6分
在∆abo和∆eco中，∠aob=∠eoc,所以∠bac=∠bec
即α＝β 8分
②若点p在直线ad 上移动（不与点a重合），则α与β之间的数量关系是相等或互补。10分

21.解：（1）因为a（3，m），所以ob=3,ab=m 1分
所以： ,所以 m= 3分
所以点a的坐标为（3, ）把a（3, ）代入 ，得k=1. 5分
（2）因为 当y=-1时，x＝-1； 6分
当y=- 时，x=-3 7分
又反比例函数 在x<0时是减函数
所以 当 时，对应的x的取值范围是 9分

22.解：（1）①作∠bac的平分线ae交bc于点e； 1分

②作ae的垂直平分线交ac于点o,以o为圆心，oa为半径作圆 2分
（2）①判断：直线bc与圆o相切。 3分
理由：连接oe
因为：ae平分角eab
所以：∠eac=∠eab
因为：oa=oe,所以：∠oea=∠oae
所以：∠eab=∠oea 所以oe//ab 5分
所以：∠oec=∠b
因为：∠b=90度，
所以：∠oec=90度，即：oe⊥bc
因为：oe是圆o的半径，所以：bc是圆o的切线 6分
②如图，连结ef 设圆o的半径为r，则oc=3-r,
在rt∆oec中，∠oec=90°,所以oc2=oe2+ce2,即（3-r）2=r2+( )2 8分
所以：r＝1
所以：oc=2,∠oce=30°, ∠eoc=60°
因为：三角形oec的面积为 ，扇形oef的面积为 　
9分
所以线段ce，cf与劣弧ef所围成的图形的面积为 10分
23.解：（1）a（0，2）,b(-3,1). 3分
（2）存在点p（点b除外），使三角形acp是以ac为直角边的直角三角形 4分
理由如下：
分情况讨论：
①延长bc交抛物线于点p，连结ap1
因为∠acb=90°,∴∠acp=90°
设直线bc的解析式为y=kx+b
将b(-3,1),c(-1, 0)代入上式得 
所以 5分
联立方程组 解得 （不符合题意舍去）
所以：p1（1，-1） 6分
②过点a作ap2//bc,交抛物线于点p2，p3
设直线ap2的解析式为 ，将 代入得 
所以： 
联立方程组 解得： 
所以：p2（2，1），p3（-4，4）
综上所述：存在点p1（1，-1），p2（2，1），p3（-4，4）（点b除外），使三角形acp
是以ac为直角边的直角三角形 7分
（3）设点d的坐标为（m, ）,过点d作dm⊥x轴交直线bc于点m
所以点m的坐标为（m， ），md＝ 8分
再设三角形bcd的面积为s。
s＝ ＝ 9分
因为s是m的二次函数，且抛物线开口向下，函数有最大值
即当m＝-1时s有最大值2
此时点d的坐标为（-1，-2） 10分
（4）（1，-1）。（-2，-1） 11分