高中数学题。高手来啊。

已知函数f（x）＝ax的三次方－6ax的平方＋b（x属于［-1，2］的最大值为3，最小值为-29， 求a、b的值。要过程哦，急！

解：f‘(x)=3ax^2-12ax=3ax(x-4)   ,

    so if a=0

    then 不符合题意 because f(x)=b  无最大值以及最小值;

    if a>0

    then 导函数图像为抛物线  且开口向上  极大值为x=o 极小值为x=4(不符合题意）

    because f(0)=b(极大值）   so b=3

    becausef(-1)=-a-6a+3=3-7a

    f(2)=3-16a    因f(-1)>f(2)  故 3-16a=-29   故a=2;

    if a<0 导函数图像为抛物线 且开口向下   极小值为x=0 极大值为x=-1 x=2 中的最大值

    f(0)=b=-29

    f(-1)=b-7a    f(2)=b-16a  因f(-1)<f(2)   故f(2)=3  so a=-2.

综上可得：when a>o a=2 b=3;

    when a<0 a=-2 b=-29;

    don't have the condition when a=0.

因为 a=0 时 f(x)=b，与已知最大值、最小值矛盾，故 a不为0；

令f'(x)=3ax^2-12ax=3ax(x-4)=0，得 x=0 或 x=4，

而 x=4 不在[-1，2] 上，故 [-1，2]上只有一个极值点 (0，f(0))，即 (0，b)；

比较三个函数值：f(-1)=b-7a 、f(0)=b、f(2)=b-16a，

1、当 a<0时，f(0)=b最小、f(2)=b-16a最大，故 b=-29 、b-16a=3，

  可得 a=-2、b=-29；

2、当 a>时，f(0)=b 最大、f(2)=b-16a 最小，故 b=3、b-16a=-29，

 可得 a=2、b=3；

哎，为难我们涌手机的！这题属于常规题。我说思路吧，相信你能很快解出：首先对函数进行求导，得到一个函数，紧接着讨论，首先，讨论a=0，导函数为一次函数，易发现不成立。再讨论a<0和a>0，都为二次函数，求出两个根，有个根舍去，还一个0根就是极值点，最大值和最小值必在定义域或极值点x=0去得，再根据a的范围取舍，就可以求出a、b的值啦！

容易求得对称轴为x=3，考虑a的正负

1）a>0,则开口向上，在［-1，2］上函数单调减，因此f(-1)=4,f(2)=-29.

2)a=0,显然不可能。

3）a<0,开口则开口向下，在［-1，2］上函数单调增，因此f(-1)=4、-29,f(2)=4.