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一个自然数,它的30倍减1能被1999整除,这个自然数最小是几

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解决时间 2021-02-15 13:37
一个自然数,它的30倍减1能被1999整除,这个自然数最小是几
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设此数为K即有30K - 1 = 1999T30K = 1999T + 1 = 66*30T + (19T + 1)推得19T+1被30整除:19T + 1 = 30P,19T = 30P - 1 = 19P+(11P-1)继续推得11P-1被19整除:11P-1=19Q,11P = 11Q + (8Q+1)继续推得8Q+1被11整除:8Q+1 = 11R,8Q = 8R + (3R-1)继续推得3R - 1被8整除,此时显然R最小=3,依次上溯推得Q = 4、P=7、T=11、K = 733这个数最小是733
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