如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形。点G在对角线BD上，GE⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线

如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形。点G在对角线BD上，GE⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线

（1）如图；（2）如图，过A作AD⊥BC于点D，则CD=BC-BD=150-BD，在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2=1302-BD2，在Rt△ACD中，AD2=AC2-CD2=1402-（150-BD）2，所以，1302-BD2=1402-（150-BD）2，解得BD=1302+1502?14022×150=19800300=66，所以，AD2=1302-662=12544，AD=112mm，设AB、AC边上的高分别为hAB，hAC，则S△ABC=12×130×hAB=12×140×hAC=12×150×112，解得hAB=129313mm，hAC=120mm，设正方形的边长为a，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴EFBC=AD?aAD，即aBC=AD?aAD，整理得，a=BC?ADBC+AD，∵BC?AD是△ABC面积的2倍，∴BC+AD，也就是三角形一条边与这条边上的高的和越小，则加工成的正方形的边长越大，面积也就是越大，剪去正方形零件后剩下的边角料较少，130+129313=259313mm，140+120=260mm，150+112=262mm，∵259313＜260＜262，∴有两个顶点在AB=130mm边上加工成的正方形的面积最大，这个正方形的边长为130×129313130+129313=218403370=64272337mm．结论：正方形的一条边在三角形的哪一条边上，则正方形的边长等于这条边与这条边上的高的积除以它们的和，并且最短边上的正方形的边长最大．