初一奥数题（关于奇偶性的）

初一奥数题（关于奇偶性的）
1.有大小两个盒子,其中大盒内装1001个白棋子和1000枚同样大小的黑棋子,小盒内装有足够多的黑棋子,小明每次从大盒内随意摸出两枚棋子,若摸出两枚棋子同色,则从小盒内取1枚棋子放入大盒内；若摸出的两枚棋子异色,则把其中白棋子放回大盒内,问：从大盒内摸了1999次棋子后,大盒内还剩几枚棋子?它们都是什么颜色?
2.某数学学会有若干人,两个人通一次电话,则认为这两个人都打了一次电话,问经过若干次后,其中打过奇数次电话的人是奇数还是偶数?

大盒内装有黑、白棋子共1001+1000=2001（枚）.
因为每次都是摸出2枚棋子放回1枚棋子,所以每摸一次少1枚棋子,摸了1999次后,还剩2001-1999=2（枚）棋子.
从大盒内每次摸2枚棋子有以下两种情况：
（1）所摸到的两枚棋子是同颜色的.此时从小盒内取一枚黑棋子放入大盒内.当所摸两枚棋子同是黑色,这时大盒内少了一枚黑棋子；当所摸两枚棋子同是白色,这时大盒内多了一枚黑棋子.
（2）所摸到的两枚棋子是不同颜色的,即一黑一白.这时要把拿出的白棋子放回到大盒,大盒内少了一枚黑棋子.
综合（1）（2）,每摸一次,大盒内的黑棋子总数不是少一枚就是多一枚,即改变了黑棋子数的奇偶性.原来大盒内有1000枚即偶数枚黑棋子,摸了1999次,即改变了1999次奇偶性后,还剩奇数枚黑棋子.因为大盒内只剩下2枚棋子,所以最后剩下的两枚棋子是一黑一白.
2.打电话的人数永远为偶数
∴为偶数

简简单单才是真...