a.b.c均为正数，a+b+c=1,求证：2次根号(4a+1)+2次根号(4b+1)+2次根号(4c+1)<5

a.b.c均为正数，a+b+c=1,求证：2次根号(4a+1)+2次根号(4b+1)+2次根号(4c+1)<5

把2次根号(4a+1)+2次根号(4b+1)+2次根号(4c+1)两边平方，整理得2[2次根号16ab＋4（a＋b）＋1]＋2[2次根号16bc＋4（c＋b）＋1]＋2[2次根号16ac＋4（a＋c）＋1]＋7
因为ab小于等于（a＋b）平方/4

所以：2[2次根号16ab＋4（a＋b）＋1]＋2[2次根号16bc＋4（c＋b）＋1]＋2[2次根号16ac＋4（a＋c）＋1]＋7
小于等于
2[2次根号4（a+b）平方＋4（a＋b）＋1]＋2[2次根号4（b+c）平方＋4（c＋b）＋1]＋2[2次根号4（a+c）平方＋4（a＋c）＋1]＋7
而因为:[2次根号4（a+b）平方＋4（a＋b）＋1]＝2次根号[2（a+b)+1]平方＝2(a+b)+1

所以:2[2次根号16ab＋4（a＋b）＋1]＋2[2次根号16bc＋4（c＋b）＋1]＋2[2次根号16ac＋4（a＋c）＋1]＋7
小于等于
4(a+b)+2+4(b+c)+2+4(a+c)+2+7=21
再开一下根号，得原式小于根号21，即小于5

不知道你有没有看懂，因为符号的问题，看得都头大了。慢慢看吧，应该不是很复杂。或者你自己再想想，也许有更简单的方法。