怎样理解基本不等式中 和定积最大，积定和最小？能举例说明吗？
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解决时间 2021-04-03 02:25
- 提问者网友：嗝是迷路的屁
- 2021-04-02 15:30
怎样理解基本不等式中 和定积最大，积定和最小？能举例说明吗？
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤老序
- 2021-04-02 16:52
和定积最大其意义是长方形的周长一定，其面积有最大值，当且仅当长方形是正方形时面积最大。而积定和最小则是长方形面积一定周长有最小值，当且仅当长方形是正方形时周长最小
全部回答
- 1楼网友：思契十里
- 2021-04-02 18:19
公式上是(a＋b)²≥4ab
和定为a＋b一定 自然取=号时 ab有一最大值
积定为ab一定 反之取=号时 a＋b有一最小值
和定为a＋b一定 自然取=号时 ab有一最大值
积定为ab一定 反之取=号时 a＋b有一最小值
- 2楼网友：封刀令
- 2021-04-02 18:09
答：由于(a-b)²≥0
所以（a+b)²≥4ab
当和（a＋b）一定时 ，ab≤（a+b)²/4 ,所以ab有最大值（a+b)²/4
当积ab一定 时，a+b≥2（ab）^(1/2) ,所以a+b有最小值2（ab）^(1/2)
所以（a+b)²≥4ab
当和（a＋b）一定时 ，ab≤（a+b)²/4 ,所以ab有最大值（a+b)²/4
当积ab一定 时，a+b≥2（ab）^(1/2) ,所以a+b有最小值2（ab）^(1/2)
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