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【二元一次方程组的解法】二元一次方程的解法及格式

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解决时间 2021-01-26 03:28
【二元一次方程组的解法】二元一次方程的解法及格式
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【答案】 概念
  如果一个方程含有两个未知数,并且所含未知项都为1次方,那么这个整式方程就叫做二元一次方程,有无穷个解,若加条件限定有有限个解.二元一次方程组,则一般有一个解,有时没有解,有时有无数个解.如一次函数中的平行,.二元一次方程的一般形式:ax+by+c=0其中a、b不为零.这就是二元一次方程的定义.二元一次方程组定义:两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程,叫二元一次方程组.
  常用方法
  代入消元法,  加减消元法,
  解法步骤
  例题
  {x-y=3 ①
  {3x-8y=4②
  由①得x=y+3③   ③代入②得
  3(y+3)-8y=4
  y=1
  所以x=4
  则:这个二元一次方程组的解   {x=4   {y=1
  实用方法:
    (一)加减-代入混合使用的方法.
  例1,{13x+14y=41 (1)   {14x+13y=40 (2)
  (2)-(1)得   x-y=-1
  即x=y+1 (3)   把(3)代入(1)得
  13(y-1)+14y=41
  所以13y-13+14y=41
  27y=54
  y=2   把y=2代入(3)得
  即x=1
  所以:x=1,y=2
  最后 x=1 ,y=2,解出来
  特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.
   (二)换元法   是二元一次方程的另一种方法,就是说把一个方程用其他未知数表示,再带入另一个方程中
  如:  x+y=590   y+20=90%x   代入后就是:  x+90%x-20=590
  例2:(x+5)+(y-4)=8   (x+5)-(y-4)=4
  令x+5=m,y-4=n   原方程可写为
   m+n=8   m-n=4
  解得m=6,n=2
  所以x+5=6,y-4=2
  所以x=1,y=6
   特点:两方程中都含有相同的代数式,如题中的x+5,y-4之类,换元后可简化方程也是主要原因.
  (三)参数换元
  例3,x:y=1:4   5x+6y=29
  令x=t,y=4t
  方程2可写为:5t+24t=29
  29t=29   t=1
  所以x=1,y=4
  此外,还有代入法可做题.
  x+y=5   3x+7y=-1
  x=5-y
  3(5-y)+7y=-1
  15-3y+7y=-1
  4y=-16
   y=-4
  得:{x=9   {y=-4
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