基本不等式题的其他做法：若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值为
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解决时间 2021-03-26 01:46
- 提问者网友：骨子里的高雅
- 2021-03-25 15:51
基本不等式题的其他做法：若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值为
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独入客枕
- 2021-03-25 16:33
Y=X/(5X-3)
3X+4Y=3X+4X/(5X-3)
=3/5(5X-3)+4X/(5X-3)+9/5
≥2√［3/5(5X-3)×4X/(5X-3)］+9/5
=2√(12X/5)+9/5，
根号内还有变量X，
∴这种方法不可用。追问为何3/5(5X-3)+4X/(5X-3)+9/5不可看成一个函数求其最低点？追答利用不等式后，根号内还有变量，当根号内是常数时，最值就可求。追问不我是说看做二次函数的最低点即对称轴追答Y不是X的二次函数。追问怎么看是不是呢？追答Y=X/(5X-3)，自然Y不是X的二次函数。
3X+4Y=3X+4X/(5X-3)
=3/5(5X-3)+4X/(5X-3)+9/5
≥2√［3/5(5X-3)×4X/(5X-3)］+9/5
=2√(12X/5)+9/5，
根号内还有变量X，
∴这种方法不可用。追问为何3/5(5X-3)+4X/(5X-3)+9/5不可看成一个函数求其最低点？追答利用不等式后，根号内还有变量，当根号内是常数时，最值就可求。追问不我是说看做二次函数的最低点即对称轴追答Y不是X的二次函数。追问怎么看是不是呢？追答Y=X/(5X-3)，自然Y不是X的二次函数。
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