证明：对任意m*n矩阵A，A的转置矩阵左乘A以及A左乘A的转置都是对称矩阵。
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-12-28 06:13
- 提问者网友：那叫心脏的地方装的都是你
- 2021-12-27 23:21
证明：对任意m*n矩阵A，A的转置矩阵左乘A以及A左乘A的转置都是对称矩阵。
最佳答案
- 五星知识达人网友：山有枢
- 2021-12-28 00:32
知识点:
1.A是对称矩阵 的 充分必要条件是 A' = A ( A' 表示A的转置)
2. (AB)' = B'A'
3. (A')' = A
因为 (A'A)' = A' (A')' = A'A 所以 A'A 是对称矩阵.
因为 (AA')' = (A')'A' = AA' 所以AA'是对称矩阵
满意靖采纳 ^_^
1.A是对称矩阵 的 充分必要条件是 A' = A ( A' 表示A的转置)
2. (AB)' = B'A'
3. (A')' = A
因为 (A'A)' = A' (A')' = A'A 所以 A'A 是对称矩阵.
因为 (AA')' = (A')'A' = AA' 所以AA'是对称矩阵
满意靖采纳 ^_^
全部回答
- 1楼网友：山河有幸埋战骨
- 2021-12-28 01:31
题目应该是a乘a的转置为m阶正定矩阵。
(aat)t=aat为对称阵
任取m维向量x，考察xt(aat)x=((atx)t)atx
设xi为向量ax的第i个元素，则((atx)t)atx=x1*x1+…+xn*xn>=0
r(a)=m，atx=0可推出x=0（原因是解空间维度为m-m=0）
因此，仅当x=0时xt(aat)x=0
a乘a的转置为m阶正定矩阵，命题得证
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