这个答案分a＜-1和a≥-1来讨论我不明白他为啥会选-1来讨论。后来答案为什么是在x=a时取得最小

这个答案分a＜-1和a≥-1来讨论我不明白他为啥会选-1来讨论。后来答案为什么是在x=a时取得最小

这是一个带绝对值符号的函数，只能分段打开绝对值符号。

①。式中只有一个已知的分段点 -1，当x<-1时x+1<0，因此∣x+1∣=-(x+1);  当x≧-1时x+1≧0,
因此∣x+1∣=x+1；另一个分段点 a 是不知道的；因此要分 a<-1和a≧-1两种情况进行讨论。
也就是要分a在 -1的左边和-1的右边两种情况进行讨论。
②。分段打开绝对值符号以后，由于每一段都是线性函数，故可由x的系数的符号看出函数的增
减性：x的系数为负数就是减函数；x的系数为正数就是增函数；比如在a≧-1的前提下分段打开
得：

可知(1)(2)是减函数，(3)是增函数;  而且正个函数是连续的：如x=-1时由(1)得f(-1)=2+2a；
由(2)得f(-1)=2+2a；∴在x=-1处两段直线是无风连接的，即是连续的。那么f(x)由(-∞减下来，再到(-1≦x≦a)连续减，因此最小值一定发生在x=a处，即有f(a)=-a+1+2a=1+a=5;
由此得a=4(>-1，满足a≧-1的前提条件）；
再由在a<-1的前提条件下分段打开绝对值符号得：

可见(4)是减函数，(5)和(6)是增函数；因此f(x)的最小值必然发生在(4)的右端点或(5)的左端
点，即有f(a)=a-2a-1=-a-1=5，∴a=-6(<-1)；或f(a)=-3a+2a-1=-a-1=5，同样得到a=-6;
即当a=4或-6时该函数的最小值都是5.

解析式中有绝对值是分段函数，解答时要去掉，故要对绝对值里面的数或式的正负进行确定，
才能去掉对绝对值。不确定就要分类讨论。
（分界点）零点为-1，a,a和-1的大小不确定，故就要分类讨论。