二次函数a,b,c的变化规律

设二次函数的表达式为y=ax^2+bx+c（a≠0），其图象是一条抛物线，图象与a、b、c的关系如下：

（1）a的符号决定了抛物线的开口方向：

①a>0，则开口向上；a<0，则开口向下；

②|a|越大，其开口越小，图象越靠近y轴；|a|越小，其开口越大，图角越远离y轴；

（2）a和b的符号决定了抛物线的对称轴的位置：

①若a和b同号，则对称轴在y轴左侧；

②若a和b异号，则对称轴在y轴右侧；

③若b=0，则对称轴就是y轴；

（3）c的符号决定了抛物线与y轴交点的位置：

①c>0，则抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴；

②c<0，则抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴；

③c=0，则抛物线与y轴的交点在原点。

（4）根的判别式：b^2-4ac决定了抛物线与x轴有几个交点：

①b^2-4ac>0，则抛物线与x轴有两个交点；

②b^2-4ac<0，则抛物线与x轴有一个交点；

③b^2-4ac=0，则抛物线与x轴没有交点。

（5）a和对称轴：x=-b/2a决定了抛物线的增减性和最大（小）值：

（Ⅰ）当a>0时，①当x≤-b/2a（在对称轴左侧）时，y随x的增大而减小；②当x≥-b/2a时（在对称轴的右侧）时，y随x的增大而增大；③当x=-b/2a时，y有最小值y=(4ac-b^2)/4a，无最大值；

（Ⅱ）当a<0时，①当x≤-b/2a（在对称轴左侧）时，y随x的增大而增大；②当x≥-b/2a时（在对称轴的右侧）时，y随x的增大而减小；③当x=-b/2a时，y有最大值y=(4ac-b^2)/4a，无最小值；