初等变换求逆矩阵为什么不能同时作行与列的初等变换?
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-03-09 00:34
- 提问者网友:人傍凄凉立暮秋
- 2021-03-08 04:18
初等变换求逆矩阵为什么不能同时作行与列的初等变换?
最佳答案
- 五星知识达人网友:春色三分
- 2021-03-08 04:28
初等变换求逆矩阵原理是这样的:初等行变换相当于矩阵左乘一个可逆阵;初等列变换相当于矩阵右乘一个可逆矩阵。
求A的逆,就是求B,使得AB=BA=E。从BA=E看就是对A进行初等行变换(注意,A右边没有矩阵,不能列变换),从AB=E看就是对A进行初等列变换(注意,A左边没有矩阵,不能行变换)。
所以用初等行变换求逆矩阵时,不能“同时”用初等列变换!当然也可以用初等列变换求逆矩阵,但不能同时用初等行变换!
上述说法中关键是“同时”两个字,这个词是不可以实现的。
求A的逆,就是求B,使得AB=BA=E。从BA=E看就是对A进行初等行变换(注意,A右边没有矩阵,不能列变换),从AB=E看就是对A进行初等列变换(注意,A左边没有矩阵,不能行变换)。
所以用初等行变换求逆矩阵时,不能“同时”用初等列变换!当然也可以用初等列变换求逆矩阵,但不能同时用初等行变换!
上述说法中关键是“同时”两个字,这个词是不可以实现的。
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