已知x＞0，y＞0且满足，5xy-x-3y=9/5，求3x+4y的最小值（用多种方法）
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解决时间 2021-01-06 15:44
- 提问者网友：未信
- 2021-01-06 07:07
已知x＞0，y＞0且满足，5xy-x-3y=9/5，求3x+4y的最小值（用多种方法）
最佳答案
- 五星知识达人网友：低血压的长颈鹿
- 2021-01-06 08:42
设3x+4y=t，代入条件式得
5x·[(t-3x)/4]-x-3·[(t-3x)/4]=9/5
→15x²-5(t+1)x+3t+36/5=0.
Δ=25(t+1)²-60(3t+36/5)≥0
→25t²-130t-407≥0
→t≥37/5，或t≤-11/5(舍).
故x=7/5，y＝4/5时，
所求最小值为: 37/5。
5x·[(t-3x)/4]-x-3·[(t-3x)/4]=9/5
→15x²-5(t+1)x+3t+36/5=0.
Δ=25(t+1)²-60(3t+36/5)≥0
→25t²-130t-407≥0
→t≥37/5，或t≤-11/5(舍).
故x=7/5，y＝4/5时，
所求最小值为: 37/5。
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