设一铁链悬在钉子上，一端离钉子8M，一端离钉子12M，求铁链滑离钉子的时间
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解决时间 2021-04-04 14:37
- 提问者网友：杀生予夺
- 2021-04-04 08:36
设一铁链悬在钉子上，一端离钉子8M，一端离钉子12M，求铁链滑离钉子的时间
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒醒三更
- 2021-04-04 09:17
设在t时刻（释放时为0）两端高度差为s，铁链下落速度为v
那么s的增加速度应该是v的两倍，即ds/dt=2v
然后，设铁链总长为L=20m，总质量为M
根据牛顿第二定律：sMg/L=M*dv/dt
代入已知并化简得：d2s/dt2=2gs/L
这是一个二阶常微分方程，还有初始条件：
t=0:s(0)=4,v(0)=ds/dt(0)=0
解得：s=4ch(根号(2g/L)t)
也就是：s=4ch(0.9899t)
完全下落时，s=20m
此时20=4ch(0.9899t)
解得t=2.3157s追问有摩擦力哦
那么s的增加速度应该是v的两倍，即ds/dt=2v
然后，设铁链总长为L=20m，总质量为M
根据牛顿第二定律：sMg/L=M*dv/dt
代入已知并化简得：d2s/dt2=2gs/L
这是一个二阶常微分方程，还有初始条件：
t=0:s(0)=4,v(0)=ds/dt(0)=0
解得：s=4ch(根号(2g/L)t)
也就是：s=4ch(0.9899t)
完全下落时，s=20m
此时20=4ch(0.9899t)
解得t=2.3157s追问有摩擦力哦
全部回答
- 1楼网友：躲不过心动
- 2021-04-04 09:26
设一铁链悬在钉子上，一端离钉子8M，一端离钉子12M，所受摩擦力为1m铁链的重力。
8M÷(12M - 8M) = 2秒
8M÷(12M - 8M) = 2秒
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