两道矩阵题目

两道矩阵题目

（1）题目错了
应该是行列式＝|AD－CB|
当D可逆，且CD＝DC时
行列式＝|AD－BC|


这个结论在AC＝CA时恒成立
不论A是否可逆
A可逆时，利用分块矩阵的乘法求行列式证明
A不可逆时，要利用摄动法证明
比较难理解


证明过程如下：








5、左乘含x的矩阵表示的初等行变换为
第一行＋第二行的x倍
左乘含y的矩阵表示
第二行＋第一行的y倍
利用初等行变换将矩阵变为主对角线为1的矩阵
然后逆变换，找到左的矩阵
就可以将矩阵变为几个矩阵的乘积


过程如下：



追问确实题目错了，但当A的行列式等于0时，不能够理解这个做法
第5题中，为何变换得到的矩阵只要是主对角线为1就行了，不需要变成单位矩阵吗追答摄动法就是用到了多项式的两个结论

|A|不等于0，故A是可逆矩阵
[A^(-1) On] *[A B] =[ In A^(-1)B]
[-CA^(-1) In] [C D] [ 0n D-CA^(-1)B]
两边同取行列式
左边=|A^(-1)|*|A B|=|D-CA^(-1)B|
|C D|
|A|*|A^(-1)|=1
|A B|=|A|*|D-CA^(-1)B|=|A(D-CA^(-1)B|=
|C D|
=|AD-ACA^(-1)B|=|AD-CAA^(-1)B|=|AD-CB|
注：开始2行是矩阵，其中In是n阶单位矩阵
我不会，我搜了个答案，望采纳A-A追问但少了|A|=0的情况追答题目上写了A不等于0吧？追问后面还有一个问题追答抱歉，真不知道，Baidu上搜不到~追问没事，同样表示感谢