【高一物理】求这个比例关系的详细推导过程

比例关系？想必是1:3:5:7: …… :(2n-1)那个了吧。给你看一下这个：

匀变速直线运动的一个重要结论：

由静止开始的匀加速运动（由静止开始，当然不能匀减速了！），连续相同时间段的位移比为：
1:3:5:7: …… :(2n-1)

第一个两秒：第二个两秒：第三个两秒：第四个两秒＝1:3:5:7

那也就是说第四个两秒内位移是3×7 = 21米。

那么这个结论是怎么来的呢？

由公式：s = 1/2at^2来的。咦？“v0t”哪去了？初速度为0嘛，v0t就是0了，这里就不用写了。

只要是连续的、相同长度时间段，都有上述比值关系。

证明：设连续的这些时间段，时间长度都是t，那么

第一个t时间的位移：s1 = 1/2at^2
前两个t时间的位移：s2 = 1/2a(2t)^2 = 4s1
前三个t时间的位移：s3 = 1/2a(3t)^2 = 9s1
前四个t时间…………………………………16s1
……………………………………………………
前n-1个t时间的位移：(n-1)^2s1
前n个t时间的位移：n^2s1

也就是都是平方增长。

那么，第二个t时间的位移是多少？当然是，前两个t时间的位移，减去第一个t时间的位移了！也就是(4-1)s1 = 3s1

第三个t时间的位移是多少？当然是，前三个减去前两个了！也就是5s1

第n个t时间的位移是多少？当然是，前n个，减去前n-1个了，也就是

n^2s1 - (n-1)^2s1 = (2n-1)s1了

所以，初速度为0的匀加速直线运动，连续、等长的时间段时通过的位移比，就是
1:3:5:7: …… :(2n-1)

希望能给你一点帮助。