对于任意定义在R上的函数f（x?），若实数x0满足f（x?0）=x?0，则称x0是函数f（x?）的一个不动点，若函数f（x?）=ax2+（2a-3）x+1恰有一个不动

对于任意定义在R上的函数f（x?），若实数x0满足f（x?0）=x?0，则称x0是函数f（x?）的一个不动点，若函数f（x?）=ax2+（2a-3）x+1恰有一个不动点，则实数a的取值集合是________．

{0，1，4}解析分析：不动点实际上就是方程f（x0）=x0的实数根．二次函数f（x?）=ax2+（2a-3）x+1恰有一个不动点，是指方程x=ax2+（2a-3）x+1恰有两个相等的实根，即方程ax2+（2a-4）x+1=0恰有两个相等的实根，可以根据根的判别式△=0解答即可．解答：根据题意，得
x=ax2+（2a-3）x+1恰有两个相等的实根，
即方程ax2+（2a-4）x+1=0恰有两个相等的实根，
∴当a≠0时
△=（2a-4）2-4a=0，
解之得：a=1或a=4；
当a=0时，显然也符合题
综上所述，实数a的取值集合是{0，1，4}
故

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