如下图,D、E、F分别是BC、AD、BE的三等分点,三角 行ABC的面积是27平方厘米,求三角形DEF的面积是多少?

如下图,D、E、F分别是BC、AD、BE的三等分点,三角 行ABC的面积是27平方厘米,求三角形DEF的面积是多少?

过点C作AB边上的高CM,过点D作BE边上的高DN
则Rt△CMB∽Rt△DNB
可得,CM/DN=CB/DB
因为,点D是BC的三等分点,
所以CM/DN=CB/DB=3
即△ABC的高是△DEB的高的3倍
又因为,E是AB的三等分点,
所以,AB=3/2BE
即,△ABC的底与△EBD的底之比为3/2
则,S△ABC ：S△EBD = 3 * 3/2 = 9/2
S△EBD=27 * 2/9 = 6
同理可得：S△ABC ：S△FAE = 3 * 3/2 = 9/2
S△FAE=6
S△ABC ：S△DCF = 3 * 3/2 = 9/2
S△DCF=6
所以,三个小三角形的面积总和为S总=S△EBD + S△FAE + S△DCF=6*3=18
则,△DEF的面积
S△DEF= S△ABC - S总 = 27 - 18 = 9 cm^2
最后结果：△DEF的面积是 9 cm^2