已知a是实数,f(x)=2ax平方+2x-3-a如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围。
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解决时间 2021-02-23 17:54
- 提问者网友:溺爱和你
- 2021-02-22 23:06
已知a是实数,f(x)=2ax平方+2x-3-a如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围。
最佳答案
- 五星知识达人网友:神鬼未生
- 2021-02-22 23:51
有一个零点
f(-1)f(1)<=0
△>0
则1<=a<=5
两个零点
f(-1)f(1)>=0
△>0
(√7-3)/25,a<(-√7-3)/2
f(-1)f(1)<=0
△>0
则1<=a<=5
两个零点
f(-1)f(1)>=0
△>0
(√7-3)/25,a<(-√7-3)/2
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- 1楼网友:孤独入客枕
- 2021-02-23 02:48
a>(√7-3)/2 a<(-√7-3)/2
补充一点,虽然不知知道我的对不对,但是一楼的肯定错了,我保证
- 2楼网友:一把行者刀
- 2021-02-23 02:00
在区间[-1,1]上有零点,等价于把-1和1代入函数解析式后的两个式子的乘积小于零,即[2a*(-1)平方+2*(-1)-3-a]*[2a*1平方+2*1-3-a]<0,解得-5<a<-1。
- 3楼网友:英雄的欲望
- 2021-02-23 00:22
分三种情况讨论
1、在〔-1,1〕上只有一个根,则在x=-1和x=1这两个点的取值的乘积为负数
即f(1)*f(-1)=(a-1)(a-5)<0,所以1<a<5
2、在〔-1,1〕上只有两个根
①函数图像开口向上,则a>0,且函数在f(1)和f(-1)上的取值大于等于零,且判别式小于零,则可以求出范围是a>=5
②函数图像开口向下,则a<0且函数在f(1)和f(-1)上的取值小于等于零,且判别式大于零,则可以求出范围是a<(√7-3)/2
综上所述,a的取值范围是(-∞,√7-3)/2)∪(1,+∞)
1、在〔-1,1〕上只有一个根,则在x=-1和x=1这两个点的取值的乘积为负数
即f(1)*f(-1)=(a-1)(a-5)<0,所以1<a<5
2、在〔-1,1〕上只有两个根
①函数图像开口向上,则a>0,且函数在f(1)和f(-1)上的取值大于等于零,且判别式小于零,则可以求出范围是a>=5
②函数图像开口向下,则a<0且函数在f(1)和f(-1)上的取值小于等于零,且判别式大于零,则可以求出范围是a<(√7-3)/2
综上所述,a的取值范围是(-∞,√7-3)/2)∪(1,+∞)
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