已知cosx-sinx∈(1, √2),函数y=1-cosx+sinx+sinx*cosx

已知cosx-sinx∈(1, √2),函数y=1-cosx+sinx+sinx*cosx的值域是多少？

cosx-sinx=√2sin(∏/4-x)∈[1，√2]
y=1-cosx+sinx+sinx×cosx=1-(cosx-sinx)-{(cosx-sinx)^2-1}/2=3/2-√2sin(∏/4-x)-sin^2(∏/4-x)
令sin(∏/4-x)=a,则原式等价于：-a^2-√2a+3/2=-(a+√2/2)^2+2
又因为sin(∏/4-x)=a cosx-sinx=√2sin(∏/4-x)∈[1，√2]
则答案为：[1/2-√2，0]

记得那个函数y=1-cosx+sinx+sinx*cosx 中的sinx*cosx可以用条件cosx-sinx表示出来，有个三角公式 所以你可以设一个新变量t=cosx-sinx，把函数y=1-cosx+sinx+sinx*cosx表示成以t为自变量的一个函数，自变量t的定义域为条件所给t∈(1, √2),然后就是知道定义域求一个新函数的值域问题了，再用点求值域的技巧应该能做出来了

cosx*cosx*cosx*cosx-sinx*sinx*sinx*sinx+2=(cosx*cosx+sinx*sinx)(cosx*cosx-sinx*sinx)+2=cos2x+2

所以最小正周期是派