如图，等腰三角形ABC的顶角∠A＝36°，圆O的底边BC相切于BC的中点D，并与两腰相交于E,F,G,H四点，其中点G,F分别是两腰AB,AC的中点，求证：DEFGH是五边形
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-07-30 07:00
- 提问者网友：欲望失宠
- 2021-07-29 14:39
如图，等腰三角形ABC的顶角∠A＝36°，圆O的底边BC相切于BC的中点D，并与两腰相交于E,F,G,H四点，其中点G,F分别是两腰AB,AC的中点，求证：DEFGH是五边形
最佳答案
- 五星知识达人网友：何以畏孤独
- 2021-07-29 15:48
圆O和底边相切于中点D===>D为BC中点, ∴GF,DG,DF均为中位线
∴△DFG∽△ABC
∴∠HGF=∠EFG=36+72=108º, ∠HDE=36*3=108º
∠GHD=∠FED=180-(36+36)=108º
∴五边形DEFGH是正五边形
∴△DFG∽△ABC
∴∠HGF=∠EFG=36+72=108º, ∠HDE=36*3=108º
∠GHD=∠FED=180-(36+36)=108º
∴五边形DEFGH是正五边形
全部回答
- 1楼网友：摆渡翁
- 2021-07-29 17:08
连结DF、DG
易证四边形AFDG是菱形
∴∠BGD＝∠FDG＝∠CFD＝∠A＝36°
∵BC是切线
∴∠CDE＝∠CFD＝36°
而∠FDC＝∠B＝72°
∴∠EDF＝36°
同理：∠GDH＝36°
∴∠BGD＝∠CFD＝∠EFD＝∠FDG＝∠GDH＝36°
∴弧HD＝弧DE＝弧EF＝弧FG＝弧GH
即D、E、F、G、H将⊙O五等分
∴五边形DEFGH是正五边形
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯