如图，四边形ABCD的四个顶点都在圆O上，且对角线AC垂直BD，OE垂直BC于E，（1）求证:OE=1/2AD,(2)求证：AH的平方+BH的平方+CH的平方+DH的平方为定值。
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解决时间 2021-04-28 16:11
- 提问者网友：骨子里的高雅
- 2021-04-27 23:32
如图，四边形ABCD的四个顶点都在圆O上，且对角线AC垂直BD，OE垂直BC于E，（1）求证:OE=1/2AD,(2)求证：AH的平方+BH的平方+CH的平方+DH的平方为定值。
最佳答案
- 五星知识达人网友：你可爱的野爹
- 2021-04-28 00:44
延长AO交圆于E连结BE，CE，
易知OF为△ABE的中位线，
∴2OF=BE，
∵AE是直径，∴∠ACE=90°，
∵AC⊥BD，∴CE//BD，
∴BE=CD------（夹在平行弦间的弦相等）
∴2OF=CD
易知OF为△ABE的中位线，
∴2OF=BE，
∵AE是直径，∴∠ACE=90°，
∵AC⊥BD，∴CE//BD，
∴BE=CD------（夹在平行弦间的弦相等）
∴2OF=CD
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