x^2/根号下1-x^2【如图】谢谢！
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-17 08:49
- 提问者网友：愿为果
- 2021-03-16 10:31
x^2/根号下1-x^2【如图】谢谢！
最佳答案
- 五星知识达人网友：荒野風
- 2021-03-16 11:36
解：
令x=sint，则t=arcsinx
∫[x²/√(1-x²)]dx
=∫[(sin²t/√(1-sin²t)]d(sint)
=∫[sin²tcost/cost]dt
=½∫(1-cos2t)dt
=½(t-½sin2t) +C
=½(t-sintcost) +C
=½[arcsinx -x√(1-x²)] +C
令x=sint，则t=arcsinx
∫[x²/√(1-x²)]dx
=∫[(sin²t/√(1-sin²t)]d(sint)
=∫[sin²tcost/cost]dt
=½∫(1-cos2t)dt
=½(t-½sin2t) +C
=½(t-sintcost) +C
=½[arcsinx -x√(1-x²)] +C
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