为什么是直角三角形

为什么是直角三角形

问题一：为什么直角三角形三十度角的对是斜边的一半 【在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半逆命题】 【等于斜边长一半的直角边所对的角为30°】 设在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=1/2BC，求证：∠ACB=30° 【证法1】 延长BA到D，使AD=AB，连接CD。 ∵∠BAC=90°，AB=AD， ∴AC垂直平分BD， ∴BC=CD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）， ∵AB=1/2BC， AB=AD=1/2BD ∴BD=BC， ∴BD=BC=CD， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠B=60°， ∴∠ACB=90°-∠B=30°。 【证法2】 取BC的中点D，连接AD。 ∵∠BAC=90°， ∴AD=1/2BC=BD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）， ∵AB=1/2BC， ∴AB=AD=BD， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠B=60°， ∴∠ACB=90°-∠B=30°。问题二：为什么直角三角形中斜边最长？ 在三角形中有大角对大边的定理 即在一个三角形中 角度最大 他所对的边也最大 在直接三角形中 斜边对应得角是直角 在这个三角形中最大 因此斜边最长