已知m n为正整数,关于x的方程x2-mnx+=0有正整数解,求m,n的值
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解决时间 2021-02-14 09:26
- 提问者网友:饥饿走向夜
- 2021-02-13 22:59
已知m n为正整数,关于x的方程x2-mnx+=0有正整数解,求m,n的值
最佳答案
- 五星知识达人网友:患得患失的劫
- 2021-02-14 00:10
由于原方程有正整数解,则原方程必可分解因式。用十字相乘法分解,可得
1 -1
X
1 -(m+n)
于是,-1-(m+n)= -mn [由此判断原方程必有一根为1]
即m+n+1=mn mn-m=n+1 m(n-1)=n+1 m=(n+1)/(n-1)
由于(n+1)比(n-1)大2而两数有公因数,则必可被2整除,于是n为奇数。同时,n-1又是n+1的因数,这样n-1只能等于2。于是n=3,则m=2。
实际上,由于原题未给出m和n的大小关系,则也可以是m=3,n=2。
这样,原方程就成了x^2-6x+5=0 (x-1)(x-5)=0 x=1或x=5
1 -1
X
1 -(m+n)
于是,-1-(m+n)= -mn [由此判断原方程必有一根为1]
即m+n+1=mn mn-m=n+1 m(n-1)=n+1 m=(n+1)/(n-1)
由于(n+1)比(n-1)大2而两数有公因数,则必可被2整除,于是n为奇数。同时,n-1又是n+1的因数,这样n-1只能等于2。于是n=3,则m=2。
实际上,由于原题未给出m和n的大小关系,则也可以是m=3,n=2。
这样,原方程就成了x^2-6x+5=0 (x-1)(x-5)=0 x=1或x=5
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