两边和其夹角平分线对应成比例的两个三角形【相似】吗
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-02-01 18:00
- 提问者网友：爱了却不能说
- 2021-01-31 17:44
两边和其夹角平分线对应成比例的两个三角形【相似】吗
最佳答案
- 五星知识达人网友：洒脱疯子
- 2021-01-31 18:17
相似，
可过角平分线的顶点做一边的平行线即可证
可过角平分线的顶点做一边的平行线即可证
全部回答
- 1楼网友：西风乍起
- 2021-01-31 19:48
两三角形角平分线对应成比例，则这两个三角形相似
证：
对三角形abc的一个角 假设为角a的角平分线交bc于d 过d分别做ab,ac的垂足交ab,ac于 e f 。（对应的画出三角形a'b'c'，标出d' f' e'）
因为 角平分线 对应成比例
则 rt三角形adf 相似于rt三角形a'd'f' （rt三角形一条斜边成比例 ）
rt三角形ade 相似于rt三角形a'd'e'
所以角bad =角b'a'd' 角dac=角d'a'c' 所以角a=角a'
同理 角b=角b' 角c=角c'
综上， 得证
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