【比较大小】：设a<b<c，比较a平方＊b＋b平方＊c＋c平方a与a＊b平方＋b＊c平方＋c＊a平方的大小。（作差法）

解：由原式作差=a的平方b+b的平方c+c的平方a-ab的平方-bc的平方-ca的平方=ab(a-b)+bc(b-c)+ac(c-a)[第一项和第四项，第二项和第五项，第三项和第四项合并得出]=b[a(a-b)+c(b-c)]+ac(c-a)=b[a的平方-ab+cb-c的平方]+ac(c-a)=b[a的平方-c的平方-（ab-bc)]+ac(c-a)=b[(a-c)(a+c)-b(a-c)]+ac(c-a)=b[(a-c)(a+c-b)]-ac(a-c)=(a-c)[b(a+c-b)-ac]=(a-c)(ab+bc-b的平方-ac)=(a-c)[a(b-c)+b(c-b)]=(a-c)(b-c)(a-b)

由条件a小于b小于c得出a-c小于0，b-c小于0，a-b小于0 所以(a-c)(b-c)(a-b)小于0  结论a的平方b+b的平方c+c的平方a小于ab的平方+bc的平方+ca的平方