数学几何文图+/

如图，在RT三角形ABC中，∠C=90°，掉O在AC上，以O为圆心，OC为半径的圆O与AB切于点D，交AC于点E。且AD*AB=AO*AC

若AC=8，AB=10，求圆O的半径

解：

因为∠ACB=90°

且CE是圆O的直径

所以，BC是圆O的切线(圆的切线判定定理)

因为AB切圆O于D

所以，BD=BC(切线长定理)

因为AC=8，AB=10

所以，BC=根号(AB^2-AC^2)=6(勾股定理)

即BD=6(等量代换)

所以，AD=AB-BD=4

因为AD×AB=AO×AC

所以，AD÷AC=AO÷AB(等式性质)

因为∠DAO=∠CAB

所以，△ADO∽△ACB(两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似)

所以，OD÷BC=AD÷AC(相似三角形的对应边成比例)

所以，OD=(AD×BC)÷AC(等式性质)

所以，OD=3

所以，圆O的半径是3