如图,已知在三角形ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上的任意一点,过点M分别作AB,AC的平行线交AC于点P，交AB于点Q。求四边形AQMO的周长
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解决时间 2021-04-21 15:07
- 提问者网友：别再叽里呱啦
- 2021-04-20 20:41
如图,已知在三角形ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上的任意一点,过点M分别作AB,AC的平行线交AC于点P，交AB于点Q。求四边形AQMO的周长
最佳答案
- 五星知识达人网友：走死在岁月里
- 2021-04-20 21:35
解：
∵MP∥AB，MQ∥AC
∴四边形AQMP是平行四边形，∠A=∠BQM，∠A=∠CPM，∠B=∠PMC，∠C=∠QMB
∴AQ=PM，AP=QM，∠BQM=∠CPM
∵AB=AC=a
∴∠B=∠C
∴∠C=∠PMC，∠B=∠QMB
∴QB=QM，PC=PM
∴QB=AP，PC=AQ
∴四边形AQMP的周长为
AQ+QM+PM+AP
=AQ+QB+PC+AP
=AB+AC
=2a
全部回答
- 1楼网友：拾荒鲤
- 2021-04-21 00:23
∵MP∥AB，MQ∥AC
∴四边形AQMP是平行四边形
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠C=∠PMC，∠B=∠QMB
∴PB=PM
∵AP+PB=a
∴AP+PM=a
同理得AQ+QM=a
∴四边形AQMP的周长为
AQ+QM+PM+AP
=AQ+QB+PC+AP
=AB+AC
=2a
- 2楼网友：空山清雨
- 2021-04-20 23:08
2a
过M作AB AC的平行线
所以四边形APMQ为平行四边形
因为AB=AC
所以角B=角C
因为PM//AC
所以角C=角PMB
所以角B=角PMB
所以PB=PM
因为AP+PB=a
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