八（下）数学题.

（1）如图（1），D,E分别是△ABC边AB和AC上的点，且DE∥BC，你能找到图中的相似三角形，并写出几组成比例的线段吗？

（2）在（1）中，若D为AB的中点，则线段EC有什么关系？

（3）如图（2），在梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB的中点，且EF∥BC，线段DF和线段FC有什么关系？为什么？

（4）如图（3），直线GH∥DE∥BC，若点D为GB的中点，则线段HE和线段EC有什么关系？为什么？

解1：三角形ADE∽三角形ABC

    AD:AB=AE:AC=DE:BC(形似三角形的性质）

2.    若D为AB的中点，则线段EC=线段AE

    ∵三角形ADE∽三角形ABC,且DE∥BC,AD=DB

    ∴AD:AB=AE:AC=1/2

    则AE=1/2AC,即EC=AE

3.    ∵AD∥BC ，且EF∥BC

    ∴AD∥BC ∥EF（平行线的传递性）

    则∠A=∠FEB,∠AEF=∠B,∠D=∠CFE,∠DFE=∠C

    ∴四边形AEFD∽四边形EBCF(相似多边形的判定定理)

    ∴AE:EB=DF:FC(相似多边形的性质)

    ∵E为AB的中点

    ∴AE:EB=DF:FC=1

    ∴DF=FC

4    ∵GH∥DE∥BC

    ∴∠GHE=∠DEH=∠HCB,∠HGD=∠EDG=∠GBC,（平行线的性质）

    由上条件易证：三角形HOG∽三角形COB,三角形HOG∽三角形EOD（相似三角形的判定定理）

    且HO:HC=GO:GB，HO:OE=GO:OD

    ∴HO+OE:CO-EO=GO+DO:BO-DO 化简得：HE:EC=GD:BD

    ∵点D为GB的中点。

    ∴HE:EC=GD:BD=1:1

    ∴HE=EC

（1）三角形ADE相似于三角形ABC，AD：AB=AE：AC=DE：BC

（2）若D为AB的中点，则线段EC=1/2AC

（3）DF=FC，理由：平行线分线段成比例定理

（4）HE=EC，理由：平行线分线段成比例定理