已知△ABC中，AD是中线，点E在AD上，AE=ED,连接CE并延长交AB于点F，请你先用刻度尺量一下线段AF与BF，看他们之间有什么数量关系，你能说明理由吗？

已知△ABC中，AD是中线，点E在AD上，AE=ED,连接CE并延长交AB于点F，请你先用刻度尺量一下线段AF与BF，看他们之间有什么数量关系，你能说明理由吗？

 
延长EF至点H，使EH=EC

在△BHC中，D为BC中点，E为HC中点

∴DE为△BHC中位线

∴2ED=HB HB平行AD

∵E为AD中点

∴2ED=AD

∴HB=AD

∵HB平行AD

∴四边形HBDA为平行四边形

∴HA平行BD HA=BD

所以△AHE和△BEC对应角全部相等

易证△AHE∽△BCE

∴BC/HA=BE/EA

∵D为BC中点

∴BD=BC/2

∴BC/BD=2

即BC/AH=2

∴BE/EA=2

即 BE=2EA

3楼的证明比我好，

 过D作DP‖AB交CE于P， ∵E是AD的中点， ∴△AEF≌△DEP（A，S，A，） ∴PD=AF（1） ∵D是BC的中点，DP‖AB ∴DP是△BCF是的中位线， ∴PD=1/2BF（2） 由（1)和（2）得： AF=1/2BF。 证毕。