函数f（x）=ax3-3x+1 对于x∈[-1，1]总有f（x）≥0成立，则a 的取值范围为（　　）A．[2，+∞）B．[4，+

函数f（x）=ax3-3x+1 对于x∈[-1，1]总有f（x）≥0成立，则a 的取值范围为（　　）A．[2，+∞）B．[4，+∞）C．{4}D．[2，4]

①当x=0时，f（x）=1≥0，对于a∈R皆成立．
②当0＜x≤1时，若总有f（x）≥0，则ax3-3x+1≥0，∴a≥
3
x2 ?
1
x3 ，
令g（x）=
3
x2 ?
1
x3 ，g′（x）=
?6
x3 +
3
x4 =
?6(x?
1
2 )
x4 ，令g′（x）=0，解得x=
1
2 ．
当0＜x＜
1
2 时，g′（x）＞0；当
1
2 ＜x≤1时，g′（x）＜0．
∴g（x）在x=
1
2 时取得最大值，g（
1
2 ）=4，∴a≥4．
③当-1≤x＜0时，若总有f（x）=0，则 ax3-3x+1≥0，∴a≤
3
x2 ?
1
x3 ．
令h（x）=
3
x2 ?
1
x3 ，则h′（x）=
?6(x?
1
2 )
x4 ≥0，
∴h（x）在[-1，0）上单调递增，
∴当x=-1时，h（x）取得最小值，h（-1）=4，∴a≤4．
由①②③可知：若函数f（x）=ax3-3x+1 对于x∈[-1，1]总有f（x）≥0成立，则a必须满足







a∈R
a≥4
a≤4 ，解得a=4．
∴a 的取值范围为{4}．
故选C．

然后呢，。。。