数学题目：2*1/4+3*1/5+4*1/6+5*1/7+6*1/8+……9*1/11=?（中文提示例如：2乘以四分之一）求用简便方法！
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-05-14 17:41
- 提问者网友：树红树绿
- 2021-05-14 07:00
2*1/4+3*1/5+4*1/6+5*1/7+6*1/8+……9*1/11=?（中文提示例如：2乘以四分之一）求用简便方法！
最佳答案
- 五星知识达人网友：持酒劝斜阳
- 2021-05-14 07:39
以上数为列求和，每个数的分母都能写成n(n+2)即算式中每个数都可写作1/n(n+2) 其中n=2，3，4，5，6，7，8，9
因2/n(n+2)=（n+2-n)/（n(n+2)）=(1/n)-(1/（n+2 ）)
所以原式=（1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+...+1/9-1/11)/2
=(1/2+1/3-1/10-1/11)/2
=53/165
因2/n(n+2)=（n+2-n)/（n(n+2)）=(1/n)-(1/（n+2 ）)
所以原式=（1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+...+1/9-1/11)/2
=(1/2+1/3-1/10-1/11)/2
=53/165
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